Question

【題目】如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（﹣2，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（0，6），C 為 OB 的中點(diǎn)，將△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△A′B′C′．若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過(guò) A′B 的中點(diǎn) D，則k _________．

Answer 1

【答案】15

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點(diǎn)A′坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，

∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠A′BH，

∵BA＝BA′，

∴△AOB≌△BHA′（AAS），

∴OA＝BH，OB＝A′H，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），

∴OA＝2，OB＝6，

∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，

∴OH＝4，

∴A′（6，4），

∵BD＝A′D，

∴D（3，5），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴k＝15．

故答案為：15．