Question

把一副三角板如圖甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙），此時AB與CD₁交于點O，則線段AD₁的長度為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC為等腰直角三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D₁CE₁=∠DCE=60°∠BCE₁=15°，所以•∠D₁CB=45°，于是可判斷OC為等腰直角三角形ABC斜邊上的中線，則OC⊥AB，OC=OA=

1

2

AB=3，則OD=CD-OC=4，然后在Rt△AOD₁中根據(jù)勾股定理計算AD₁．

解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°
∴∠DCE=60°，△ABC為等腰直角三角形，
∵三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁，
∴∠D₁CE₁=∠DCE=60°∠BCE₁=15°，
∴∠D₁CB=45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA=OB，
∴OC=OA=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴OD=CD-OC=7-3=4，
在Rt△AOD₁中，AD₁=

AO2+OD12

=

32+42

=5．
故答案為5．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．