Question

4．如圖，PB是半徑為5的圓O的一條割線，PA，PB的長是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根（PA＜PB），PC是圓O的一條切線，C是切點(diǎn)．則四邊形PAOC的面積是14．

Answer 1

分析 連接PO，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，分別求出△PCO和△AOP的面積，即可得到則四邊形PAOC的面積．

解答 解：連接PO，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵x²-10x+16=（x-2）（x-8）=0，
∴x=2或8，
∵PA，PB的長是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根（PA＜PB），
∴PA=2，PB=8，
∵PB是半徑為5的圓O的一條割線，PC是圓O的一條切線，
∴PC²=PA•PB，
∴PC=4，
∴S_△PCO=$\frac{1}{2}$PC•OC=10，
∵AB=6，
∴AD=3，
∴OD=4，
∴S△PAO=$\frac{1}{2}$PA•OD=4，
∴四邊形PAOC的面積=4+10=14，
故答案為：14．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)、用因式分解法解一元二次方程、切割線定理的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用以及三角形面積公式的運(yùn)用，正確的添加輔助線把四邊形的面積分割為兩個(gè)三角形的面積是解題關(guān)鍵．