Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a₁（x-2）²+2與y=a₂（x-2）²-3的頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸分別交于點(diǎn)O，C，D，E．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），則△ADE與△BOC的面積比為1．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，再求出C，E坐標(biāo)即可解決問題．

解答 解：∵拋物線y=a₁（x-2）²+2經(jīng)過點(diǎn)（0，0），
∴0=4a₁+2，
∴a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+2x，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（4，0），A（2，2）
∵拋物線y=a₂（x-2）²-3經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），
∴0=9a₂-3，
∴a₂=$\frac{1}{3}$，
∴拋物線解析式為y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x-$\frac{5}{3}$，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（5，0），B（2，-3）
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$×6×2=6，S_△OBC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∴△ADE與△BOC的面積比為為1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、待定系數(shù)法、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．