Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，若AM⊥BC，AN⊥CD，∠B=60°，并且AM：AN=3：4，平行四邊形ABCD周長為56，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)AM：AN=3：4以及平行四邊形的面積的計(jì)算求得邊長的比，根據(jù)周長即可求得平行四邊形的邊長，然后在直角△ABM中，利用三角函數(shù)求得高AM的長，進(jìn)而求得平行四邊形的面積．

解答：解：∵AM：AN=3：4，則設(shè)AM=3x，則AN=4x，
又∵S_{平行四邊形ABCD}=BC•AM=CD•AN，即3x•BC=4x•CD，
∴

CD

BC

=

3

4

，
設(shè)CD=3a，則BC=4a，
又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC=4a，AB=CD=3a，
∴4a+3a+4a+3a=56，
解得：a=4，
則AB=CD=12，BC=AD=16．
在直角△ABM中，sinB=

AM

AB

，
∴AM=AB•sin60°=12×

3

2

=6

3

，
則平行四邊形ABCD的面積=BC•AM=16×6

3

=96

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形形的性質(zhì)及面積的計(jì)算，正確求得平行四邊形的邊長的比是關(guān)鍵．