Question

某工廠計(jì)劃為震區(qū)生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工廠現(xiàn)有庫存木料302m³．
（1）有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用；（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）
（3）按（2）的方案計(jì)算，有沒有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套可得有幾種生產(chǎn)方案．
（2）依題意，A套費(fèi)用102元，B套費(fèi)用124元，得出x與y的等式關(guān)系．
（3）根據(jù)2的答案可計(jì)算出有幾名同學(xué)．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套，
由題意得

0.5x+0.7×(500-x)≤302 2x+3×(500-x)≥1250

，
解得240≤x≤250．（3分）
因?yàn)閤是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案．

（2）y=（100+2）x+（120+4）×（500-x）=-22x+62000（240≤x≤250），
∵-22＜0，y隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x=250時(shí)，y有最小值．（7分）
∴當(dāng)生產(chǎn)A型桌椅250套、B型桌椅250套時(shí)，總費(fèi)用最少．
此時(shí)y=-22×250+62000=56500（元）．

（3）有剩余木料，
[302-（0.5+0.7）×250]÷0.5×2=8，
或302-（0.5+0.7）×250=2＜3，
①全部做A型可做4套，
②全部做B型可做2套，
③一部分做A型一部分做B型最多3套，
比較可知：一部分做A型一部分做B型的方案少，不合題意；全部做B型，最大值6，套數(shù)最少，不合題意；
所以取最大值為8，
∴最多還可以解決8名同學(xué)的桌椅問題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中熱點(diǎn)問題的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“做桌椅的木料體積≤庫存木料體積”和“桌椅套數(shù)≥學(xué)生數(shù)”列出不等式求解．