Question

如圖，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分線交于E，試判斷△BED的形狀？

Answer 1

分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠ABD+∠BDC=180°，∠ABD、∠BDC的平分線交于E，即可求得∠1+∠2=90°，然后由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠E=90°，即可得△BED是直角三角形．

解答：解：△BED是直角三角形．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠ABD、∠BDC的平分線交于E，
∴∠1=

1

2

∠ABD，∠2=

1

2

∠BDC，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ABD+

1

2

∠BDC=

1

2

（∠ABD+∠BDC）=

1

2

×180°=90°，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°，
∴△BED是直角三角形．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．