Question

4．河上有一座拋物線型拱橋，已知橋下的水面離橋孔頂部3m時(shí)，水面寬為6m，當(dāng)水面上升1m時(shí)．
（1）水面寬為多少？
（2）一艘裝滿防汛器材的船，露出水面部分的高為0.5m、寬為4m．當(dāng)水位上升1m時(shí)，這艘船能從橋下通過嗎？

Answer 1

分析 （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可得出結(jié)果；
（2）利用已知得出x=2時(shí)，y的值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：
設(shè)函數(shù)解析式為y=ax²，B（3，-3），A（-3，-3），
把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得：9a=-3，
解得：a=-$\frac{1}{3}$，
即y=-$\frac{1}{3}$x²，
當(dāng)y=-2時(shí)，-$\frac{1}{3}$x²=-2，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
故此時(shí)水面寬度為2$\sqrt{6}$．
（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=-$\frac{4}{3}$，|-$\frac{4}{3}$|=$\frac{4}{3}$＜3-1-0.5，
故這艘船能從橋下通過．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)；建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．．