【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于O,ADBC于點(diǎn)D,連接AO

1)如圖1,求證:∠BAO=∠CAD;

2)如圖2,CEAB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)OOHBC于點(diǎn)H,求證:AF2OH;

3)如圖3,在(2)的條件下,若AFAO,tanBAO,BC,求AC的長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;+3

【解析】

1)延長(zhǎng)AO⊙OK,連接BK.利用等角的余角相等證明即可.

2)延長(zhǎng)CO⊙OM,連接AM,BM,連接BF.證明四邊形AMBF是平行四邊形,BM2OH即可解決問(wèn)題.

3)延長(zhǎng)CO⊙OM,連接AM,BM,連接BF.證明∠BAO=∠DAC=∠DBF,推出tanDBFtanBAP,設(shè)DFx,則BD3x,CD23x,AD69xAFBM610x,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

1)證明:延長(zhǎng)AO⊙OK,連接BK

AK是直徑,

∴∠ABK90°,

ADBC

∴∠ADC90°,

∵∠BAO+K90°,∠DAC+C90°,∠K=∠C,

∴∠BAO=∠DAC

2)證明:延長(zhǎng)CO⊙OM,連接AM,BM,連接BF

CM是直徑,

∴∠CBM=∠MAC90°,

OHBC,

BHCH,∠OHC=∠CBM90°,

ADBM

OCOM,

BM2OH

ADBC,CAAB,

BFAC,∵AAC,

AMBF,

∴四邊形AMBF是平行四邊形,

AFBM

AF2OH

3)解:延長(zhǎng)CO⊙OM,連接AM,BM,連接BF

由(2)可知,四邊形AMBF是平行四邊形,

AFBM,

OAAF,

BMOA,

CM2BM,

∵∠CBM90°,

∴∠BCM30°,

∵∠BAO=∠DAC=∠DBF,

tanDBFtanBAP,設(shè)DFx,則BD3x,CD23x,AD69x,AFBM610x,

BC2,

BMBCtan30°=2,

610x2

x,

AC+3

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1)甲公司與乙公司單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多少天?

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2)若,BC=4,則的面積是

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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)求COE的面積;

(3)點(diǎn)M在x軸上移動(dòng),是否存在點(diǎn)M使OCM為等腰三角形?若存在,請(qǐng)你直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2)過(guò)點(diǎn)CCEABH,交ADE,∠CADβ,求∠ACE(用β表示);

3)在(2)的條件下,若OH5,AD24,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).

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(1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)第二個(gè)月的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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