Question

將正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形EFGH的對(duì)角線交叉重合，如圖①位置，則重疊部分（即陰影部分）面積是正方形ABCD面積的

3

16

，將正方形ABCD與正方形EFGH按圖②放置，則重疊部分（即陰影部分）面積是正方形EFGH面積的

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，得出△HBM≌△GBN，進(jìn)而利用已知得出y=

2 3

3

x，求出即可．

解答：解：在圖①中，∠GBN+∠HBN=∠MBH+∠HBN=90°，
∴∠MBH=∠GBN，∠BGH=∠BHE=45°，BH=BG，
在△HBM和△GBN中

∠MBH=∠GBN BH=BG ∠BHM=∠BGN

∴△HBM≌△GBN（ASA），
∴陰影部分的面積等于△DGB的面積，且是小正方形的面積的

1

4

，是大正方形的面積的

3

16

；
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，大正方形的邊長(zhǎng)為y，則有

1

4

x²=

3

16

y²，
∴y=

2 3

3

x，
同上，在圖②中，陰影部分的面積是大正方形的面積的

1

4

，
∴將正方形ABCD與正方形EFGH按圖②放置，則重疊部分（即陰影部分）面積是正方形EFGH面積的

1

4

y²÷x²=

1 4 ×( 2 3 3 x)2

x2

=

1

3

∴故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題，得出△HBM≌△GBN是解題關(guān)鍵．