Question

你能求的值嗎？從簡單的情形入手，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：①； ②；③；……

（1）按此規(guī)律可以得到： =____________；

（2）請你利用上面的結(jié)論，計(jì)算： .

 

Answer 1

【答案】

（1）x¹⁰⁰-1（2）

【解析】（1）根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1

（2）=（3⁹⁹+3⁹⁸+3⁹⁷+…+3+1）/（3-1）=

根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是= x¹⁰⁰-1，根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算下列式子即可