Question

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）該商品銷售過(guò)程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？直接寫(xiě)出答案．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，

y=（90﹣30）=﹣120x+12000；

（2）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；

（3）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，

所以該商品在銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．

【解析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．