【題目】先化簡(jiǎn)再求值,(3a﹣2)2﹣3a(2a﹣1)+5,其中a是方程x2﹣3x+1=0的解.
【答案】3a2﹣9a+9,6
【解析】
根據(jù)完全平方公式以及整式的混合運(yùn)算法則,先化簡(jiǎn),再代入求值,即可得到答案.
原式=9a2﹣12a+4﹣6a2+3a+5
=3a2﹣9a+9,
把x=a代入方程得:a2﹣3a+1=0,即a2﹣3a=﹣1,
∴原式=3a2﹣9a+9=3(a2﹣3a)+9=﹣3+9=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【探索新知】
如圖1,射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱(chēng)射線(xiàn)OC是∠AOB的“妙分線(xiàn)”.
【解決問(wèn)題】
(1)如圖2,若∠MPN= ,且射線(xiàn)PQ是∠MPN的“妙分線(xiàn)”,則∠NPQ= ____ .(用含的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
【深入研究】
如圖2,若∠MPN=54°,且射線(xiàn)PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始,以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),射線(xiàn)PM是∠QPN的“妙分線(xiàn)”.
(3)若射線(xiàn)PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止.請(qǐng)求出當(dāng)射線(xiàn)PQ 是∠MPN的“妙分線(xiàn)”時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于⊙O的切線(xiàn)AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是( )
A.平均數(shù)
B.標(biāo)準(zhǔn)差
C.中位數(shù)
D.眾數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,∠ABC=90°.
(1)猜想的∠A與∠C關(guān)系;
(2)求出四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A校女生占全??cè)藬?shù)的40%,B校女生占全??cè)藬?shù)的55%,則女生人數(shù)( 。
A.A校多于B校
B.A校與B校一樣多
C.A校少于B校
D.不能確定
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