Question

如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4），當(dāng)三角板直角頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F．在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，使得△POE成為等腰三角形，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分情況討論：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．

解答：解：△POE是等腰三角形的條件是：OP、PE、EO其中兩段相等，P（3，3），那么有：
①當(dāng)PE=OE時(shí)，PE⊥OC，
則PF⊥y軸，則F的坐標(biāo)是（0，3）；
②當(dāng)OP=PE時(shí)，∠OPE=90°，則F點(diǎn)就是（0，0）；
③當(dāng)OP=OE時(shí)，則OF=6±3

2

，F(xiàn)的坐標(biāo)是：（0，6-3

2

）或（0，6+3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合應(yīng)用點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰三角形的判定等知識(shí)進(jìn)行推理論證、運(yùn)算及探究的能力．