Question

如圖，已知在東西走向的海岸線上有相距8n mile的兩座燈塔A和B，有一只船在燈塔A的北偏東45°方向，而同時在燈塔B的北偏西45°方向的C點(diǎn)以每小時20n mile的速度向東航行，那么該船再航行____min，離燈塔B最近．

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   12
4. D.
   13

Answer 1

C
分析：CD⊥AB于D點(diǎn)，CE垂直于B點(diǎn)的正北方向，則點(diǎn)E為離燈塔B最近點(diǎn)，根據(jù)方向角易得∠CAB=90°-45°=45°，∠CBA=90°-45°=45°，則△ACB為等腰直角三角形，根據(jù)其性質(zhì)得到
BD=AB=×8=4，再證四邊形BECD為矩形，則CE=DB=4，然后根據(jù)速度公式得到從C點(diǎn)到E點(diǎn)所用的時間=×60=12（分）．
解答：如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，CE垂直于B點(diǎn)的正北方向，即點(diǎn)E為離燈塔B最近點(diǎn)，
∵C點(diǎn)在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏西45°方向，
∴∠CAB=90°-45°=45°，∠CBA=90°-45°=45°，
∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∵CD⊥AB，
∴BD=AB=×8=4，
∵∠CDB=∠DBE=∠BEC=90°，
∴四邊形BECD為矩形，
∴CE=DB=4，
∴從C點(diǎn)到E點(diǎn)所用的時間=×60=12（分）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩底角都為45°，斜邊上的高平分斜邊，并且等于斜邊的一半．也考查了方向角．