如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD平分△ABC的外角∠CAE．
求證：AD∥BC．

證明：因?yàn)锳B=AC，所以∠C=∠B=∠CAE；
因?yàn)锳D平分△ABC的外角∠CAE，所以∠DAC=∠DAE=∠CAE；
所以∠B=∠DAE，
所以AD∥BC．
分析：由△ABC中，AB=AC可知，∠B=∠C，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可知∠CAE=∠B+∠C，因?yàn)锳D平分△ABC的外角∠CAE．故同位角∠B=∠DAE，由此得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定，解答此類題目一般是利用角相等得出結(jié)論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長(zhǎng)為10，BC=4，則△ACE的周長(zhǎng)是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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