Question

1．不改變分式的值，使下列分式的分子與分母中的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)：
（1）$\frac{1-a-{a}^{2}}{1+{a}^{2}-{a}^{3}}$；
（2）$\frac{x+1}{1-{x}^{2}}$；
（3）-$\frac{1-{a}^{3}}{{a}^{2}-a+1}$．

Answer 1

分析 首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號的括號．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號的改變．

解答 解：（1）原式=$\frac{-{a}^{2}-a+1}{-{a}^{3}+{a}^{2}+1}$=$\frac{{a}^{2}+a-1}{{a}^{3}-{a}^{2}-1}$；
（2）原式=$\frac{x+1}{-{x}^{2}+1}$=-$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$；
（3）原式=-$\frac{-{a}^{3}+1}{{a}^{2}-a+1}$=$\frac{{a}^{3}-1}{{a}^{2}-a+1}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．（1）同類分式中的操作可總結(jié)成口訣：“一排二添三變”，“一排”即按同一個字母的降冪排列；“二添”是把第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)號的分子或分母添上帶負(fù)號的括號；“三變”是按分式變號法則把分子與分母的負(fù)號提到分式本身的前邊．分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變．