Question

將連續(xù)自然數(shù)1-2015排成一個正方形陣列，七個數(shù)一行，要使正方形框出的十六個數(shù)的和分別等于2000，2014，問是否有可能？若有可能，求出該正方形框出的最小數(shù)與最大數(shù)．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：此題的關(guān)鍵是找出這16個數(shù)的關(guān)系，可設(shè)第一個數(shù)為x，
則第一行為x，x+1，x+2，x+3；
第二行為x+7，x+8，x+9，x+10；
第三行為x+14，x+15，x+16，x+17；
第四行為x+21，x+22，x+23，x+24，
然后按題意相加，可求出的x是不是自然數(shù)，如果是，就可能．如果不是就不可能．

解答：解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第一行為x，x+1，x+2，x+3，
第二行為x+7，x+8，x+9，x+10，
第三行為x+14，x+15，x+16，x+17，
第四行為x+21，x+22，x+23，x+24，
則16個數(shù)之和為16x+192．
（1）16x+192=2000，x=113，可能，最小數(shù)為113，最大數(shù)為137．
（2）16x+192=2014，x=113

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，故不可能．
答：使正方形框出的十六個數(shù)的和等于2000有可能，該正方形框出的最小數(shù)是113，最大數(shù)是137．使正方形框出的十六個數(shù)的和等于2014沒有可能．

點評：考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是找出這16個數(shù)的規(guī)律，然后設(shè)未知數(shù)，列方程求解．