Question

（2010•婁底）已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的兩個(gè)根．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）解方程求已知方程的兩根，根據(jù)題意確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線過A（-2，0），B（6，0），設(shè)交點(diǎn)式，把C（0，4）代入求待定系數(shù)即可．
解答：解：（1）解方程x²-10x+24=0，得x₁=6，x₂=4，
∵OC＜OB，
∴B（6，0），C（0，4）；
（2）∵拋物線與x軸交于A（-2，0），B（6，0）
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-6）
把C（0，4）代入解析式，得
4=a（0+2）（0-6），解得a=-，
y=-（x+2）（x-6）
即y=-x²+x+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程，點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．