Question

已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長和矩形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△AOB是等邊三角形，得出AO=AB，求出AC，再根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出面積=AB•BC．

解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∴AO=BO，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=4cm，
∴AC=8cm，
∵∠ABC=90°，
∴BC²=AC²-AB²=8²-4²=48，
∴BC=4

3

，
∴矩形ABCD面積=AB•BC=4×4

3

=16

3

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用勾股定理求邊長是解題的關(guān)鍵．