Question

如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，AB=2

3

，∠A=30°，則⊙O的直徑為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：連結OB，根據垂徑定理得到AD=BD=

1

2

AB=

3

，再根據圓周角定理得∠COB=2∠A=60°，則可根據含30度的直角三角形三邊的關系得到OD=

3

3

BD=1，OB=2OD=2，于是得到⊙O的直徑為4．

解答：解：連結OB，如圖，
∵半徑OC⊥AB于點D，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴OD=

3

3

BD=1，
∴OB=2OD=2，
∴⊙O的直徑為4．
故答案為4．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系．