（2009•隨州模擬）如圖P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點，設∠APB=α，∠AQB=β，請?zhí)剿鳓僚cβ的關系并證明．

【答案】分析：連接AO、BO，由PA、PB切⊙O于點A、B得∠PAO=∠PBO=90°，進而可得∠P+∠AOB=180°，由圓周角定理知，∠AOB=2∠Q，所以∠P+2∠Q=180°．
解答：解：因為α+2β=180，
連接AO、BO，∠AOB=2∠Q=2β，
∵PA、PB切⊙O于點A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴在四邊形APBO中有∠AOB+∠P+90°+90°=360°，
∴∠P+∠AOB=180°即α+2β=180°．
點評：本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解．
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（2009•隨州模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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（1）若CD=BC，這時測得DE的長就是AB的距離，為什么？
（2）若CD≠BC，量得BC=10米、CD=20米、DE=30米，你能求出A、B間的距離嗎？

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（2009•隨州模擬）如圖所示，在平面直角坐標系中．二次函數(shù)y=a（x-2）2-1圖象的頂點為P，與x軸交點為A、B，與y軸交點為C．連接BP并延長交y軸于點D．連接AP，△APB為等腰直角三角形．

（1）求a的值和點P、C、D的坐標；
（2）連接BC、AC、AD．將△BCD繞點線段CD上一點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個新三角形．設該三角形與△ACD重疊部分的面積為S．
①當點E在（0，1）時，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并出求S；
②當點E在線段CD（端點C、D除外）上運動時，設E（0，b），用含b的代數(shù)式表示S，并判斷當b為何值時，重疊部分的面積最大，寫出最大值．

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（2009•隨州模擬）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種水果共100噸到外地銷售，按計劃，20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題．
水果品種ABC
每輛汽車運載量（噸）654
每噸水果獲得利潤（百元）a1610
設裝運A種水果的車輛數(shù)為x，裝運B種水果的車輛數(shù)為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）如果裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若水果A每噸獲得的利潤與它的銷售量有直接的關系a=x+12.5，要使這次組織銷售的利潤最大，應選用哪種方案？

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