【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,ACBDCE均為等邊三角形,當(dāng)DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.

填空:① AEB的度數(shù)為_______②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______

(2)拓展研究:

如圖2,ACBDCE均為等腰三角形,且∠ACB=DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長(zhǎng)度.

(3)探究發(fā)現(xiàn):

1中的ACBDCE,在DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A,D,E不在同一直線上時(shí),設(shè)直線ADBE相交于點(diǎn)O,試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù),直接寫(xiě)出結(jié)果,不必說(shuō)明理由.

【答案】160°AD=BE;(2AB=17;(3AOE的度數(shù)是60°120°

【解析】試題分析:1)由條件易證ACD≌△BCE,從而得到:AD=BE,ADC=BEC.由點(diǎn)A,D,E在同一直線上可求出∠ADC,從而可以求出∠AEB的度數(shù).

2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度數(shù),證出AD=BE;由DCE為等腰直角三角形及CMDCEDE邊上的高可得CM=DM=ME,從而證到AE=2CH+BE

3)由(1)知ACD≌△BCE,得∠CAD=CBE,由∠CAB=ABC=60°,可知∠EAB+ABE=120°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠AOE=60°

試題解析:1ACBDCE均為等邊三角形,

CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=60°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

,

ACDBCE(SAS).

∴∠ADC=BEC.

DCE為等邊三角形,

∴∠CDE=CED=60°.

∵點(diǎn)AD,E在同一直線上,

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=BECCED=60°.

故答案為:60°.

②∵ACDBCE,

AD=BE.

故答案為:AD=BE.

2ACBDCE均為等腰直角三角形,

CA=CB,CD=CEACB=DCE=90°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

,

ACDBCE(SAS).

AD=BE=AE-DE=8ADC=BEC,

DCE為等腰直角三角形,

∴∠CDE=CED=45°.

∵點(diǎn)AD,E在同一直線上,

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=BECCED=90°.

AB==17;

31ACDBCE,

∴∠CAD=CBE

∵∠CAB=CBA=60°,

∴∠OAB+OBA=120°

∴∠AOE=180°120°=60°

同理求得∠AOB=60°,

∴∠AOE=120°

∴∠AOE的度數(shù)是60°120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件是不可能事件的是(

A.任意畫(huà)一個(gè)菱形,是中心對(duì)稱圖形B.過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓

C.垂直于弦的半徑平分這條弦D.半徑為3的圓中有一條弦長(zhǎng)7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小明站在河岸上的E點(diǎn),看見(jiàn)正對(duì)面的河岸邊有一點(diǎn)C,此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)的俯角是30°.若小明的眼睛與地面的距離DE是1.6米,BE=1米,BE平行于AC所在的直線,迎水坡的坡度i=4:3,坡長(zhǎng)AB=10米,求河寬AC.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):1.73)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】絕對(duì)值不大于6的整數(shù)的積是_______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:50°﹣45°30'=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后,都知道勾三、股四、弦五

觀察:34、55、12、13;7、24、25;9、40、41;,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò).

1)請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下兩組勾股數(shù):11、  、 13、 、 ;

2)若第一個(gè)數(shù)用字母aa為奇數(shù),且a≥3)表示,那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別表示為    ,請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】體育課上全班男生進(jìn)行了百米測(cè)試,達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?4秒,下面是第一小組8名男生的成績(jī)記錄,其中“+”表示成績(jī)大于14秒,“﹣”表示成績(jī)小于14秒

﹣1

+0.8

0

﹣1.2

﹣0.1

0

+0.5

﹣0.6

(1)求這個(gè)小組的男生達(dá)標(biāo)率是多少?
(2)求這個(gè)小組8名男生的平均成績(jī)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E

(1)AC12BC9,求AE的長(zhǎng);

(2)過(guò)點(diǎn)DDFBC,垂足為F,則ADEDFB是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值:2x2-2xy-3-xy-x2-xy,其中xy滿足|x+1|+y-22=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案