Question

某商店采購了某品牌的T恤、襯衫、褲子共60件，每款服裝按進(jìn)價至少要購進(jìn)10件，且恰好用完所帶的進(jìn)貨款3700元．設(shè)購進(jìn)T恤x件，襯衫y件．三款服裝的進(jìn)價和預(yù)售價如下表：

名稱	T恤	襯衫	褲子
進(jìn)價（單位：元/件）	50	80	70
預(yù)售價（單位：元/件）	120	160	130

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)所購進(jìn)服裝全部售出，該商店在采購和銷售的過程中需支出各種費(fèi)用共300元．
①求出預(yù)估利潤W（元）與T恤x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤W=預(yù)售總額-進(jìn)貨款-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時對應(yīng)購進(jìn)各款服裝多少件．

Answer 1

解：（1）因?yàn)門恤、襯衫、褲子共60件，購進(jìn)T恤x件，襯衫y件，故褲子的數(shù)量為：60-x-y，由題意得：
50x+80y+70（60-x-y）=3700，
整理得：y=2x-50；

（2）①由題意得：W=120x+160y+130（60-x-y）-50x-80y-70（60-x-y）-300，
=50x+2300．
②購進(jìn)褲子的數(shù)量為：60-x-y=60-x-（2x-50）=110-3x，
由題意，得
，
解得：30≤x≤，且x為整數(shù)，
∵W為x的一次函數(shù)，k=50＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取最大值33時，W有最大值，最大值為3950元，
此時購進(jìn)T恤33件，襯衫16件，褲子11件．
分析：（1）根據(jù)購機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系．
（2）①由預(yù)估利潤W=預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用，列出等式即可．
②根據(jù)題意列出不等式組，求出購買方案的種數(shù)，預(yù)估利潤最大值即為合理的方案．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的解析式的求法，不等式組的運(yùn)用，解答時結(jié)合圖表，根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式的問題，注意題目條件中的隱含條件的運(yùn)用是關(guān)鍵．