Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，在其內(nèi)分別以A、B為圓心，邊長(zhǎng)為半徑作

DB

和

AC

，⊙O與邊AD、

DB

、

AC

均相切，則⊙O的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：首先連接OA、OD、OM，過(guò)O作OE⊥AD于E，然后設(shè)⊙O的半徑是R，則AE=OM=R，DE=6-R，由相切兩圓的性質(zhì)，可求得OA與OD，然后由勾股定理得到方程：（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，繼而求得答案．

解答：解：連接OA、OD、OM，過(guò)O作OE⊥AD于E，
設(shè)⊙O的半徑是R，則AE=OM=R，DE=6-R，
由相切兩圓的性質(zhì)得：OA=6-R，OD=6+R，
由勾股定理得：OE²=DO²-DE²=OA²-AE²，
即（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，
解得：R=1，
∴⊙O的面積是π×1²=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．