若19a2+99a+1=0，b2+99b+19=0，求
ab+4a+1
b
（ab≠1）．
考點：根與系數(shù)的關(guān)系
專題：
分析：由已知條件可知a與
1
b
是一元二次方程19x2+99x+1=0的兩個根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+
1
b
=-
99
19
，a•
1
b
=
1
19
，代入所求代數(shù)式計算即可求解．
解答：解：∵b2+99b+19=0，ab≠1，
∴b≠0，將方程兩邊同時除以b2，得19（
1
b
）2+99（
1
b
）+1=0，
∵19a2+99a+1=0，
∴a與
1
b
是一元二次方程19x2+99x+1=0的兩個根，
∴a+
1
b
=-
99
19
，a•
1
b
=
1
19
，
∴
ab+4a+1
b
=a+
1
b
+4a•
1
b
=-
99
19
+
1
19
=-
98
19
．
點評：本題考查了一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．得出a與
1
b
是一元二次方程19x2+99x+1=0的兩個根是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，a+1，-a表示數(shù)軸上從左至右的3個數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
 
三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個公共點，求出r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m2-6m-1=0，求2m2-6m+
1
m2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，以點B為頂點作∠PBQ=60°，BQ交邊AC于點D，過點A作AE∥BC，AE交BP于點E．
求證：AD+AE=AB；
應(yīng)用：在圖①的基礎(chǔ)上，將∠PBQ繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如圖②，使BQ交AC的延長線于點D，BP交邊AC于點G．若AB=8，AE=2，則GD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（
3
-3）0-
9
-（-1）2013-|-2|+（-
1
3
）-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點O在AB邊上，過點O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點D，過點B作BE⊥BD交直線OD于點E．
（1）求證：OE=OD；
（2）當(dāng)點O在AB的什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點A1，A2，…，An-1為OA的n等分點，點B1，B2，…，Bn-1為CB的n等分點，連結(jié)A1B1，A2B2，…，An-1Bn-1，分別交曲線y=
n-2
x
（x＞0）于點C1，C2，…，Cn-1．若C15B15=16C15A15，則n的值為
 
．（n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（3+a）（3-a）+a2．

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