Question

將7個(gè)1，3個(gè)0共10個(gè)數(shù)任意分成兩組（每組中個(gè)數(shù)比不一定相同）．第一組數(shù)的平均值為a，第二組數(shù)的平均值為b，|a-b|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：根據(jù)題意得出所有數(shù)據(jù)的總平均值為0.7，進(jìn)而得出當(dāng)a=

5

7

，b=

2

3

兩數(shù)最接近0.7，即可得出，|a-b|的最小值．

解答：解：∵將7個(gè)1，3個(gè)0共10個(gè)數(shù)任意分成兩組（每組中個(gè)數(shù)比不一定相同），第一組數(shù)的平均值為a，第二組數(shù)的平均值為b，|
∴要使，|a-b|最小，只有兩數(shù)最接近時(shí)，則其差的絕對(duì)值最小，
∵（1×7+0×3）÷10=0.7，
∴只有兩數(shù)都最接近0.7時(shí)，其差的絕對(duì)值最小，
∴當(dāng)5個(gè)1，2個(gè)0組合，2個(gè)1和1個(gè)0組合，此時(shí)a=

5

7

，b=

2

3

兩數(shù)最接近0.7，
∴|a-b|的最小值為：|a-b|=

5

7

-

2

3

=

1

21

，
故答案為：

1

21

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值，根據(jù)題意得出當(dāng)兩數(shù)最接近總平均值是其絕對(duì)值最小進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．