Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OA＝2OB．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝AB，點(diǎn)E是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線EC交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點(diǎn)F是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使以C，G，F，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+1；（2）；（3）（2，4）或（﹣2，2）或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式即可解決問題；
（3）求出點(diǎn)E坐標(biāo)，分兩種情形分別討論求解即可；

（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，

∴OA＝2，OB＝1，

∴B（0，1），

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有

解得

∴直線AB的解析式為y＝x+1．

（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），

∴C（2，2），

設(shè)直線DE的解析式為y＝k′x+b′，則有

解得

∴直線DE的解析式為

令y＝0，得到

∴

（3）如圖1中，作CF⊥OD于F．

∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，

∴

∵CF＝2，

∴OE＝3．

∴m＝3．

∴E（0，3），D（6，0），

①當(dāng)EC為菱形ECFG的邊時(shí)，F（4，3），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．

②當(dāng)EC為菱形EF″CG″的對(duì)角線時(shí)，F″G″垂直平分線段EC，易知直線DE的解析式為，直線G″F″的解析式為

由，解得

∴F″，

設(shè)G″（a，b），則有

∴

∴G″