Question

【題目】黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，設(shè)學生時間為t（小時），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）本次抽樣調(diào)查中，學習時間的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)？
（3）表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)是多少？
（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：共調(diào)查的中學生數(shù)是：60÷30%=200（人），

C類的人數(shù)是：200-60-30-70=40（人），

如圖1：

（2）

解：因為A、B、C、D四個等級，是從小到大的排列，故中位數(shù)是第100個和第101個的時間的平均數(shù)，而第100個和第101個時間都在C等級，

所以本次抽樣調(diào)查中，學習時間的中位數(shù)落在C等級內(nèi)；

（3）

解：根據(jù)題意得：α= ×360°=54°.

（4）

解：如下樹狀圖：

一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，

∴P（2人來自不同班級）= .

【解析】（1）在條形統(tǒng)計圖上可得A的人數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中A所占的百分比，則可求得調(diào)查的中學生人數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去已知的，即可得C的人數(shù)；（2）先看數(shù)據(jù)總個數(shù)是200，是偶數(shù)，則中位數(shù)是第100個和第101個的時間的平均數(shù)，算出A到B等級的人數(shù)是60+30=90<100，而A到C等級的人數(shù)是60+30+40=130>100，則可得中位數(shù)落在C等級內(nèi)；（3）求出B等級所占的百分比，再乘以360度，即可解出；（4）用甲1表示甲班中的第一個人，乙1表示乙班的第一個人，列出所有等可能的情況，并找出“2人來自不同班級”的情況，再求概率.