Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0。

①∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴x＞0。∴a與b異號。∴ab＜0，正確。

②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0。

∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a。正確。

④∵拋物線開口向下，∴a＜0。

∵ab＜0，∴b＞0。

∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1。∴b﹣1＜0，即b＜1。∴0＜b＜1，正確。

③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b。∴a+b+c=2b＞0。

∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2。∴0＜a+b+c＜2，正確。

⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），設另一個交點為（x0，0），則x0＞0，

由圖可知，當﹣1＜x＜x0時，y＞0；當x＞x0時，y＜0。

∴當x＞﹣1時，y＞0的結論錯誤。

綜上所述，正確的結論有①②③④。故選B。