Question

讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為

100

n=1

n，這里“”是求和符號．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為

50

n=1

(2n-1)；又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示為

10

n=1

n3．同學(xué)們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
①2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為

 

；
②計算：

5

n=1

(n2-1)=

 

（填寫最后的計算結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意中，關(guān)于求和符號“”的介紹，可得答案，注意上下標的意義；
（2）根據(jù)題意計算

5

n=1

(n2-1)=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）+（5²-1）=50．

解答：答案（1）

50

n=1

2n；
（2）原式=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）+（5²-1）=50．

點評：本題考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．