Question

如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如圖②)．

(1)探究DB′與EC′的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

(2)當(dāng)DB′∥AE時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

 

Answer 1

（1）DB′＝EC′，見解析 （2）60°

【解析】

【解析】
(1)DB′＝EC′.理由如下：

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴AD＝AE＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′，

∴∠B′AD＝∠C′AE＝a，AB′＝AB，AC′＝AC，∴AB′＝AC′，

在△B′AD和C′AE中，

∵ ∴≌

∴DB′＝EC′；

(2)∵DB′∥AE，∴∠B′DA＝∠DAE＝90°，

在Rt△B′DA中，

∵AD＝AB＝AB′，

∴∠AB′D＝30°，∴∠B′AD＝90°－30°＝60°，

即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°.