Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），對(duì)稱軸X=-1，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把點(diǎn)（2，-3）代入求出a即可．

解答：解：∵對(duì)稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，
∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把點(diǎn)（2，-3）代入得a×5×1=-3，解得a=-

3

5

，
所以拋物線解析式為y=-

3

5

（x+3）（x-1）=-

3

5

x²-

6

5

x+

9

5

．
故答案為y=-

3

5

x²-

6

5

x+

9

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．