Question

已知四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．現(xiàn)有M、N兩點(diǎn)同時(shí)以相同的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿A—B—C－D方向前進(jìn)，點(diǎn)N沿A—D—C－B方向前進(jìn)，直到兩點(diǎn)相遇時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M前進(jìn)的路程為，△AMN的面積為．

（1）試確定△AMN存在時(shí)，路程的取值范圍．
（2）請你求出面積S關(guān)于路程的函數(shù)．
（3）當(dāng)點(diǎn)M前進(jìn)的路程為多少時(shí)，△AMN的面積最大？最大是多少？

Answer 1

（1）路程的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
（3）當(dāng)點(diǎn)M前進(jìn)的路程為7時(shí)，△AMN的面積最大，最大為14．

解析試題分析：（1）作CE⊥AB于點(diǎn)E，即可得到BE、CE的長，根據(jù)勾股定理可以求得CE的長，再根據(jù)M、N兩點(diǎn)同時(shí)以相同的速度從A點(diǎn)出發(fā)即可求得結(jié)果；
（2）分，，，四種情況，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行分析即可；
（3）分別求出（2）中的四種情況下△AMN的面積最大值，再比較即可得到結(jié)果.
（1）作CE⊥AB于點(diǎn)E，

則AE=CD=4，CE=AD=4
∵AB=7
∴BE=3
∴
∴AD+CD+BC+AB=20，20÷2=10
∴路程的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
（3）當(dāng)時(shí)，，最大面積為8；
當(dāng)時(shí)，，最大面積為14；
當(dāng)時(shí)，，最大面積為14；
當(dāng)時(shí)，，最大面積為11；
則當(dāng)點(diǎn)M前進(jìn)的路程為7時(shí)，△AMN的面積最大，最大為14．
考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)應(yīng)用
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)三角形的面積公式正確列出函數(shù)關(guān)系式.