已知如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，AF的延長(zhǎng)線交BC于G，求證AB2＝BG·BC．

答案：
解析：

　　分析：由題目的結(jié)論想到證△BAG∽△BCA，但只有公共角一個(gè)條件，還需尋求另一對(duì)角相等，添加輔助線通過(guò)等角代換實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．

　　證明連結(jié)AD．

　　∵BC是⊙O直徑，∠BAD＝90°，

　　∵BF⊥BD，∠BAG與∠D同為∠ABD的余角，

　　∴∠BAG＝∠D，

　　∵∠D＝∠C，

　　∴∠BAG＝∠C．

　　∵∠ABG＝∠CBA，

　　∴△BAG∽△BCA，

　　∴，

　　∴AB2＝BG·BC．

　　通過(guò)等角轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題變得明朗化．若延長(zhǎng)AG交⊙O于F，通過(guò)等弧也能有效實(shí)現(xiàn)等角轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，F(xiàn)D⊥AB于D，求AD的長(zhǎng)．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D，且EF∥BA，若⊙O的半徑為
4
3
3
，則DE的長(zhǎng)為（　�。�
A、
3
-1
B、
5
+1
2
C、
5
-1
D、
3
+1
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C為直角．
（1）畫(huà)出以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形．
（2）指出面ABC三邊的對(duì)應(yīng)線段．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，△ABC是等邊三角形，E、G是AB邊的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H是AC邊的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外的一點(diǎn)，且∠ABP+∠ACP=180°．
求證：AP平分∠BPC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案