Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中：①a＞0；②c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；④不等式ax²+bx+c＜0的解集為-1＜x＜3，正確的是________（填序號(hào)）

Answer 1

②③
分析：①根據(jù)圖象開(kāi)口方向判定a的值即可；
②利用圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，即可得出c＞0；
③根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，開(kāi)口向下得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
④利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），再利用圖象得出x軸下方部分是y＜0時(shí)，求出x的取值范圍即可．
解答：①根據(jù)圖象開(kāi)口方向向下，故a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②利用圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，即c＞0，故此選項(xiàng)正確；
③∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確；
④利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∵x軸下方部分是y＜0時(shí)，∴x＜-1或x＞3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故正確的有：②③．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖象正確判定a，b，c的符號(hào)以及不等式解集是解題關(guān)鍵，體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)中的重要思想--數(shù)形結(jié)合思想．