【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:DE=BF;
(2)連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,

∴∠CDE=∠AED,

∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE,

∴∠ADE=∠AED,

∴AE=AD,

同理可得CF=CB,

又∵AD=CB,

∴AE=CF,

∵AB=CD,

∴DF=BE,

∴四邊形DEBF是平行四邊形,

∴DE=BF


(2)證明:△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF.


【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF;(2)連接EF,則圖中所有的全等三角形有:△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①△CMP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí),AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為2 ;
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí),BP=4 ﹣4.

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(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo):;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),線段OE的長(zhǎng)有最大值,求出這個(gè)最大值;
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PED是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式;

(2)如圖2,在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)E作直線lx軸于點(diǎn)E,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=kx+b于點(diǎn)G,若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,0).

①求CGF的面積;

②直線l上是否存在點(diǎn)P,使OP+BP的值最小?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

(3)若(2)中的點(diǎn)Ex軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m(m>0),當(dāng)點(diǎn)Ex軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究下列問(wèn)題:

當(dāng)m取何值時(shí),直線l上存在點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m的值.

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【題目】已知甲、乙兩種原料中均含有A元素,其含量及每噸原料的購(gòu)買單價(jià)如下表所示:

A元素含量

單價(jià)(萬(wàn)元/噸)

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乙原料

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已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸,用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸,若某廠要提取A元素20千克,并要求廢氣排放不超過(guò)16噸,問(wèn):該廠購(gòu)買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬(wàn)元?

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