Question

（2012•如東縣一模）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；
（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）將x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45，代入y=kx+b，列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)-成本）得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)以及獲得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

65k+b=55 75k+b=45.

解得：

k=-1 b=120

．
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120．    

（2）W=（x-60）•（-x+120）=-x²+180x-7200；

（3）∵W=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∴當(dāng)x=90時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=900，
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)配方法得出二次函數(shù)的最值是解題關(guān)鍵．