Question

令a，b，c為整數(shù)，并且滿足a+b+c=0．假設(shè)d=a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹．請問：
（a）有沒有可能d=2？
（b）有沒有可能d是個質(zhì)數(shù)？
（大于1的整數(shù)，如果只有1及本身的因子，稱它為質(zhì)數(shù)．）

Answer 1

分析：（1）若a、b、c中有一個正數(shù)大于等于2，則d將超過2，再由a+b+c=0可知，a+b=-c，由于a，b，c為整數(shù)，若d=2，則a、b、c中必有一正一負(fù)兩個數(shù)，由于a、b、c為整數(shù)，故d=2不成立；
（2）若d為質(zhì)數(shù)，則a¹⁹⁹⁹、b¹⁹⁹⁹、c¹⁹⁹⁹的和為質(zhì)數(shù)，若a為正數(shù)，則b+c為負(fù)數(shù)；若a為0，則b、c互為相反數(shù)．

解答：解：（1）∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∵若d=2，則a、b、c中必有一正一負(fù)兩個數(shù)，
∵a，b，c為整數(shù)，
∴a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹=2不可能成立．
（2）在d=a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹中，
a為0，則b、c互為相反數(shù)時，
d=0，不是質(zhì)數(shù)；
a為正數(shù)，則b+c為負(fù)數(shù)，
d可能為質(zhì)數(shù)．

點評：此題考查了關(guān)于質(zhì)數(shù)的相關(guān)運算，要分類討論，不要漏解．