Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．
求證：DE=DF．

Answer 1

分析：D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．

解答：證明：
證法一：連接AD．
∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴AD平分∠BAC（三線合一性質(zhì)），
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．
∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．
證法二：在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角） …（1分）
∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴BD=DC       …（2分）
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F
∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）
在△BED和△CFD中
∵

∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=DC

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．