將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

　


【考點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理．

【專題】證明題．

【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可．

【解答】（1）證明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度數(shù)．

解：因為OD平分∠BOC，

所以∠DOC=∠　　　　　　．

因為　　　　　　，所以∠　　　　　　=∠COA，

所以∠EOD=∠　　　　　　+∠　　　　　　

=（∠　　　　　　+∠　　　　　　）

=∠　　　　　　，

因為∠AOB是直角，

所以∠EOD=　　　　　　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度數(shù)為　　　　　　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　�。�

A．16     B．18     C．20     D．16或20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為　　　　　　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列計算錯誤的是(     )

A．（a﹣1b2）3= B．（a2b﹣2）﹣3=

C．（﹣3ab﹣1）3=﹣   D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


經(jīng)過一、二、四象限的函數(shù)是

A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7

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