【題目】如圖，△ABC中∠C=90°，線段AD是△ABC的角平分線，直線DE是線段AB的垂直平分線．若DE=1cm，DB=2cm，AC= cm．求點C到直線AD的距離．

【答案】解：∵直線DE是線段AB的垂直平分線， ∴DA=DB=2cm，DE⊥AB，
∵線段AD是△ABC的角平分線，
∴DC=DE=1cm，
作CF⊥AD于F，則 ACCD= ADCF，
∴CF= = = ，
即點C到直線AD的距離為 ．

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=AD，再根據(jù)直角三角形的面積計算得到答案即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，以及對線段垂直平分線的性質(zhì)的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人購進一批蘋果，到市場零售，已知銷售額y（元）與賣出的蘋果數(shù)量x（千克）的關(guān)系如表所示:則y與x之間的關(guān)系式為__________

數(shù)量x（千克）

2

3

4

5

…

銷售額y（元）

7.2

10.8

14.4

18.0

…

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解我市2017年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取180名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，樣本是指（ ）

A. 180 B. 被抽取的180名考生

C. 被抽取的180名考生的中考數(shù)學成績 D. 我市2017年中考數(shù)學成績

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系內(nèi)一點A(2,-5)關(guān)于原點對稱點的坐標是（ ）

A.（5，-2）B.（-2，-5）C.（-2，5）D.（2，5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點．

（1）求證：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，

（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，D為線段BC中點，線段AD關(guān)于直線AB的對稱線段為線段AE，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為___________；

（2）若△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一動點（不與B，C重合），連接AD并將線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補全圖形；

②小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點D運動的過程中，恒有CD=BE.經(jīng)過與同學們的充分討論，形成了幾種證明的思路：

思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE，并證明△ADC≌△AEB；

思路2：要證明CD=BE，只需要過點D作DF∥AB，交AC于F，證明△ADF≌△DEB；

思路3：要證明CD=BE，只需要延長CB至點G，使得BG=CD，證明△ADC≌△DEG；

……

請參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）

（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此時小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系是______________________.（直接給出結(jié)論無須證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)，下面給出了求∠AGD的度數(shù)的過程，將此補充完整并在括號里填寫依據(jù)．
【解】∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性質(zhì)或等量代換）
∴AB∥（）
∴∠BAC+=180°（）
又∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=110°（等式性質(zhì)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點，且AE=AD，對角線AC，BD交于點O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（ ）

A. S B. S C. S D. S

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同步練習冊答案