Question

16．如圖，在數(shù)軸上有兩點A、B，A表示的數(shù)為6，B在A的左側(cè)，且AB=10．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．
（1）請直接寫出點B表示的數(shù)為-4；
（2）經(jīng)過多少時間，線段AP和BP的長度之和為18？
（3）若點M、N分別在線段AP和BP上，且AM=2014PM，BN=2014PN．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）B點表示的數(shù)為6-10=-4；
（2）分析題意可知點P在點B的左側(cè)，用t表示出AP和BP的長度，列出一元一次方程，求出t的值；
（3）分類討論：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

解答 解：（1）AB=6-（-4）=10，即點B的數(shù)為-4；                                                 
（2）若此時P在線段AB上，則AP+BP恒為10，故此時P必在點B的左側(cè)． 
設(shè)經(jīng)過t秒，則4t+4t-10=18，
解得t=3.5，
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于$\frac{2}{403}$．理由如下：
分兩種情況：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2015}AP+\frac{1}{2015}BP=\frac{1}{2015}（AP+BP）=\frac{1}{2015}AB=\frac{2}{403}$，
②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2015}AP-\frac{1}{2015}BP=\frac{1}{2015}（AP-BP）=\frac{1}{2015}AB=\frac{2}{403}$，
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于$\frac{2}{403}$．

點評 本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸和兩點間的距離等知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩點間的距離公式，解答第三問注意分類討論思想，此題難度不大．