Question

Rt△ABC中，∠C=90°，按題目所給條件及要求將相應的直角三角形，分割成若干個全等的并且分別與原三角形相似的三角形，畫出圖形并簡要說明畫法。第（1）圖AC=BC將△ABC分割成2個三角形；第（2）圖AB=2AC將△ABC分割成3個三角形；第（3）圖將△ABC分割成4個三角形；第（4）圖BC=2AC將△ABC分割成5個三角形。

Answer 1

解：如圖：

（1）取斜邊AB中點D連結CD，
∵AC=BC
∴CD⊥AB
可證△ADC≌△BDC并相似于△ABC；
（2）斜邊AB=2AC
∴∠B=30°，作∠CAB的平分線交BC于D，∠DAB=∠B=30°，作DE⊥AB于E，可證△ADC≌△ADE≌△BDE并相似于△ABC。
（3）取斜邊AB的中點D，連結CD，
∴CD=AD=BD=，作DE⊥AC，DF⊥BC，
可證△ADE≌△CDE≌△DCF≌△DBF并相似于△ABC；
（4）作CD⊥AB于D，取BC中點E，作EG⊥CD于G，EF⊥BD于F，
∵BE=EC=AC=DE，DGEF為矩形
可證△ADC≌△CGE≌△DGE≌△EFD≌△EFB并相似于△ABC。