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8.如圖,已知直線y=4-x與反比例函數y=$\frac{m}{x}$(m>0,x>0)的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為1,與x軸,y軸分別相交于C,D兩點.
(1)求另一個交點B的坐標;
(2)利用函數圖象求關于x的不等式4-x<$\frac{m}{x}$的解集;
(3)求三角形AOB的面積.

分析 (1)先確定m,再利用方程組求交點坐標.
(2)根據圖象法即可解決.
(3)利用S△AOB=S△DOC-S△AOD-S△BCO即可求解.

解答 解:(1)由題意A(1,3),點A(1,3)在y=$\frac{m}{x}$上,所以m=3,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4-x}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$,
∴點B坐標為(3,1)
(2)由圖象可知不等式4-x<$\frac{m}{x}$的解集為0<x<1或x>3.
(3)由題意D(0,4),C(4,0)
∴S△AOB=S△DOC-S△AOD-S△BCO=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×4×1=4.

點評 本題考查一次函數、反比例函數的性質,學會利用圖象解決有關不等式問題,熟悉在坐標系中用分割法求面積.

練習冊系列答案
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A.-1B.-2C.-3D.2

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13.如圖所示,將一張矩形紙片對折,可得到一條折痕(圖中的虛線),連續(xù)對折,對折時每次折痕與上次折痕保持平行,連續(xù)操作兩次可以得到3條折痕,連續(xù)操作三次可以得到7條折痕,那么連續(xù)操作4次可以得到的折痕條數為15條,連續(xù)操作n次可得到的折痕條數為(2n-1)條.

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20.填空:
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