Question

8、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍�找一找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（　�。�

A、∠A=∠1-∠2

B、2∠A=∠1-∠2

C、3∠A=2∠1-∠2

D、3∠A=2（∠1-∠2）

Answer 1

分析：此題求的是∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系，首先畫(huà)出折疊前的三角形，設(shè)為△BCF，可根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，首先表示出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到所求的結(jié)論．

解答：解：如右圖，設(shè)翻折前A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠3=∠4，∠F=∠A；
由三角形的外角性質(zhì)知：∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3；
△DEF中，∠DEF=180°-∠4-∠F；
故180°-∠4-∠F=∠A+∠2+∠3，即：
180°-∠4-∠A=∠A+∠2+∠3，
180°-∠4-∠3=2∠A+∠2，即∠1=2∠A+∠2，2∠A=∠1-∠2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．