精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為6和8,點(diǎn)P是對角線AC上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合),且PE∥BC交AB于點(diǎn)E,PF∥CD交AD于點(diǎn)F,則陰影部分的面積是
 
分析:易知四邊形AEPF是平行四邊形,設(shè)AP與EF相交于O點(diǎn),則S△POF=S△AOE.所以陰影部分的面積等于菱形面積的一半.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)AP與EF相交于O點(diǎn).
∵ABCD為菱形,
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD,
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴AEFP是平行四邊形.
∴S△POF=S△AOE
∴陰影部分的面積就是△ABC的面積,△ABC的面積=
1
2
菱形的面積=
1
2
×(
1
2
×6×8)=12,
則陰影部分的面積是12.
故答案為12.
點(diǎn)評:此題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積就是△ABC的面積,再利用菱形的面積公式計(jì)算.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=45°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD的對角線AC=6,BD=8,∠ABD=α,則下列結(jié)論正確的是(  )
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°,以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,直線PQ交邊AD于點(diǎn)E.
(1)求出經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)是否存在時(shí)刻t使得PQ⊥DB,若存在請求出t值,若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)AE長為y,試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若F、G為DC邊上兩點(diǎn),且點(diǎn)DF=FG=1,試在對角線DB上找一點(diǎn)M、拋物線ADC對稱軸上找一點(diǎn)N,使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,菱形ABCD的邊長為8cm,∠B=60°,P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2(規(guī)定:點(diǎn)和線段是面積為0的三角形).
(1)當(dāng)x=
8
8
秒時(shí),P和Q相遇;
(2)當(dāng)x=
(12-4
3
(12-4
3
秒時(shí),△APQ是等腰直角三角形;
(3)當(dāng)x=
32
3
32
3
秒時(shí),△APQ是等邊三角形;
(4)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,菱形ABCD的周長為8cm,∠ABC:∠BAD=2:1,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,求BD及AC的長.

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同步練習(xí)冊答案