Question

20．如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，AC=12cm，則CD=8cm．

Answer 1

分析 根據(jù)∠A=90°，∠ABC=60°，易求∠C=30°，而BD平分∠ABC，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易證△CBD是等腰三角形，BD=CD，且△ABD是含有30°角的直角三角形，易得AD=$\frac{1}{2}$BD，根據(jù)AC=12cm得出$\frac{3}{2}$CD=12，即可求出CD．

解答 解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠C=30°，
又∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠C=∠DBC=30°，
∴BD=CD．
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=12cm，
∴AD+CD=12，
∴$\frac{3}{2}$CD=12，
∴CD=8．
故答案為8cm．

點評 本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是得出BD=CD，AD=$\frac{1}{2}$BD，難度適中．