如圖，△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．

(1)試說明OE＝OF；

(2)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？試說明理由．

(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形？

答案：
解析：

　　(1)因為MN∥BC，所以∠1＝∠3，又因為∠2＝∠3，所以∠1＝∠2，可得OE＝OC，同理OF＝OC，所以OE＝OF．

　　(2)當O移動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．這是因為：由(1)知OC＝EF，只有當AO＝EF時，AC＝EF．所以當AO＝OC時，四邊形AECF是矩形．

　　(3)只有當∠1＝∠2＝，即∠ACB＝，且O為AC的中點時，四邊形AECF是正方形．


練習冊系列答案
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22、如圖，△ABC中，點D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連接AE．已給的圖形中存在哪幾對相似三角形？請選擇一對進行證明．

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