Question

2．如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應的度數(shù)是（　�。�

• A． 40°
• B． 70°
• C． 70°或80°
• D． 80°或140°

Answer 1

分析 如圖，點O是AB中點，連接DO，易知點D在量角器上對應的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度數(shù)即可解決問題．

解答 解：如圖，點O是AB中點，連接DO．
∵點D在量角器上對應的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，
∵當射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時，
∠BCD=40°或70°，
∴點D在量角器上對應的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，
故選D．

點評 本題考查圓心角與圓周角的關系，量角器、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解∠BOD=2∠BCD，學會分類討論的思想，屬于中考常考題型．